什么是公钥加密？说明结构与RSA的计算方法

在前述章节中，以传送者与接收者持有相同密钥的加密方式为前提，说明了替换式密码。

此原理即是当文字转变为密码的时候，只要双方持有相同的密钥，便可将密码正确破解恢复。

但是其中存在着一个问题，即是一旦不慎泄漏密钥，第三者就能够解读密码。

由于至少会将密钥资讯以普通文字（尚未加密的文字）传送给对方一次，因此传送时就有可能遭到窃听导致密钥外流。

另外，当发生战争时，若载有密码表与密钥的船只或飞机落入敌方手中，敌人便可借此破解密码。

公钥加密的方式即是为了解决这样的问题而被研发诞生，在现代也广泛运用于各种场合。

在区块链的技术领域中，公钥加密的角色亦被视为相当重要的技术。

加密公钥虽然公开，但奇怪的是不能被第三者解读

公钥加密的使用方式如图1所示。

接收密码的人会准备自己专属的公钥（ａ，ｂ）与密钥（ｐ，ｑ），并使用电脑先行计算，公钥会公布于网站页面等处，密钥则作为自己的机密资讯。

公钥与密钥为配对组合，如未使用相符的密钥，就无法透过公钥破解加密的文字。

如欲制作密码并传送给对方，就必须复制并利用对方公开的公钥（ａ，ｂ）制作密码，再将该密码传送给对方。

对方在接收讯息之后，可透过自己才有的密钥（ｐ，ｑ）进行计算，进而将密码破解恢复成原本的文字来阅读。

既然已经得知了密钥，那么是否可以使用该密钥来做反向计算并破解密码呢？

若能够如此，第三者便能够轻易破解密码，因此发明了被称为ＲＳＡ的不可思议演算法，此方法将无法进行反向计算。

其基本的原理在于，虽然对两个质数（１以及其他除了该数字本身以外无法除尽的整数）进行乘法相当简单，但无论如何尝试，却都无法透过反向计算得出「乘法的结果数值」（因需要耗费庞大的计算时间，故难以实际计算完成）。

多亏此一发明，用于解密的密钥泄漏给他人的可能性能降至为零，即使密码被窃听也无需担心内容遭到破解。

公钥加密「ＲＳＡ」的计算方式示意图

有鉴于RSA密码的计算方式极为复杂，以下将以图解加以说明。

（针对计算方式的细节，建议可参考网站上的其他说明页面。）

利用RSA密码将原文的文字编码（整数值）进行多次乘法，再将除不尽的数值（余数）除以适当数值，并以此作为密码的文字编码。

图２即是对原文的文字编码直接透过余数计算来进行加密。

整数值文字６５代表文字「Ａ」，除以２９后得出余数７。

若使用其他的数值、例如４１作为除数，则Ａ的余数就会变成２４。

当同时出现余数８的时候，将２９的余数以文字「Ｂ」表示，而４１的余数则是文字「Ｚ」。

如此运用余数之后，将无法确认进行除法之前的数值为何。

此处还有一个更有趣的特质，即是在每次计算余数时，若将文字编码的数值进行多次乘法，就会恢复成原本的数字。

由于恢复成原本文字的条件极为复杂，因此将于其它的文献资料中加以说明，在此将先以ｆ代表成立此特质的「某种计算方式」，并在图３解释加密演算的流程。

此特质便是将原文Ａ透过ｆ算法重复计算Ｎ次，就会恢复成原文Ａ。

虽然Ｎ的次数取决于对ｆ进行余数计算时所使用的数值ｂ，但因ｂ来自于两个质数的乘法结果，故只要不知道这两个质数，就无法算出Ｎ的次数。

若两个质数为非常庞大的数值，便会如同先前所述地难以透过ｂ来破解质数。

如此一来Ｎ就变成了机密。

（ａ，ｂ）的两个数字虽然作为公钥而公诸于世，但是ｂ会在ｆ的算式中用于余数计算，而ａ则是代表重复进行ｆ的次数。

将ｆ算法重复Ｎ次就会恢复成原本的文字，但重复ａ次却会变成杂乱无章的数值而难以理解。

如此也就完成了密码Ｂ。

由于无法进行ｆ的反向计算，因此如欲破解密码Ｂ，便需要确认计算的次数，并执行共计Ｎ次的ｆ算法。

公钥出现的时候也会同时产生密钥（ｐ，ｑ），并能透过此ｐ，ｑ的数值算出剩余的次数。

因为ｐ，ｑ只有密码接收者才会知道，所以第三者无法破解密码。

公钥加密的方式最初是由ＲＳＡ研发而生，但如今亦有被称为椭圆曲线密码学的其他方式可用。

其目前被广泛运用于网站的ＳＳＨ连线与ＩＣ卡电子证书等领域中。

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